Thomas Bayes

La sua grande idea

Capire quanto cambiare idea con un indizio nuovo

La sua storia

Thomas Bayes era un pastore presbiteriano inglese, cioè la guida di una chiesa protestante, vissuto nel Settecento. Mentre era vivo non pubblicò mai niente su questo argomento. Il suo scritto fu trovato fra le sue carte dopo la morte, e nel 1763 un amico lo fece conoscere. La sua domanda era questa: quando scopri una cosa nuova, di quanto devi cambiare idea? Bayes trovò una regola. Parti da quanto ci credevi prima. Poi ti chiedi: questo indizio me lo sarei aspettato anche se la mia idea fosse sbagliata? Se sì, conta poco. Se invece sarebbe stato una sorpresa, conta molto. Sembra semplice. Eppure quasi tutti, medici compresi, sbagliano questi conti, perché dimenticano quanto era rara fin dall'inizio la cosa che stanno cercando.

Una domanda per te

Quando scopri una cosa nuova, come fai a sapere di quanto cambiare quello che pensavi prima?

La frase

«Un indizio conta molto quando sarebbe una sorpresa trovarlo se la tua idea fosse sbagliata.»

In parole semplici: Un indizio vale tanto se, senza la cosa che cerchi, sarebbe difficile trovarlo.

Immagina che il tuo cane abbai: forse è arrivato il postino. Ma se il cane abbaia anche alle foglie e ai gatti, quell'abbaio ti dice poco. Se invece abbaia solo quando arriva il postino, allora ti dice molto, e puoi cambiare idea con più sicurezza.

Esperimento mentale: Il rivelatore che suona troppo

Ti serve: un foglio a quadretti, una matita e un pennarello, un compagno e la tua testa

1. Disegna il giardino: sul foglio a quadretti segna un quadrato di 10 quadretti per 10. Sono 100 sassi. Fai una X in un solo quadretto: lì sotto c'è un tesoro.
2. Prepara il rivelatore: il rivelatore suona sempre sopra il tesoro, ma sbaglia e suona anche sopra 10 sassi qualsiasi. Il tuo compagno cerchia col pennarello il tesoro e altri 10 quadretti a caso.
3. Indovina prima di contare: il rivelatore ha appena suonato sopra un sasso. Quante possibilità ci sono che sotto ci sia il tesoro? Scrivete ognuno la propria risposta.
4. Conta: quanti quadretti fanno suonare il rivelatore? Sono 11. In quanti c'è davvero il tesoro? In uno solo. Le possibilità sono 1 su 11.
5. Cambia il rivelatore: ora suona sopra il tesoro e sopra un solo sasso sbagliato. Rifate il conto: le possibilità diventano 1 su 2. Che cosa è cambiato?
6. Discutete: quando un «bip» vi dice molto, e quando vi dice poco? La vostra prima risposta era vicina al conto?

Che cosa hai scoperto? Il rivelatore non sbaglia mai sul tesoro, eppure un suo «bip» vale solo 1 su 11. Il motivo è che il tesoro è raro e i sassi sono tanti: gli sbagli, anche se pochi, diventano più numerosi del tesoro. Quando il rivelatore sbaglia meno, il «bip» diventa una sorpresa e conta di più. È la regola di Bayes. Molti adulti, anche medici, sbagliano proprio così: guardano l'indizio e dimenticano quanto era rara la cosa cercata.

Lo sapevi?

Bayes non pubblicò mai la sua regola: fu trovata fra le sue carte dopo la morte, e l'amico Richard Price la presentò agli scienziati. Per circa un secolo e mezzo il suo metodo si chiamò soprattutto «probabilità inversa»: il nome di Bayes gli si attaccò solo poco a poco.

Perché conta ancora oggi

Quando la posta elettronica sposta da sola un messaggio nella cartella della pubblicità indesiderata, spesso dietro c'è un calcolo pensato quasi trecento anni fa da Thomas Bayes, un pastore inglese appassionato di matematica. La sua grande idea è una regola per cambiare idea nel modo giusto: si parte da quanto si crede a una cosa, arriva un indizio nuovo, e ci si chiede quanto quell'indizio sarebbe strano se ci stessimo sbagliando. Sembra facile, ma questo conto lo sbagliano spesso anche i medici, perché guardano il risultato del test e si dimenticano quanto è rara la malattia. La regola era così utile che, qualche anno dopo, un altro matematico, Laplace, ci arrivò di nuovo da solo. La prossima volta che un indizio ti convince subito, prova a chiederti: quanto ci credevo prima?

I valori della sua carta

Curiosità: 72

Si chiese una cosa che nessuno guardava bene: di quanto devo cambiare idea quando scopro un indizio nuovo?

Logica: 92

Trovò una regola precisa per pesare gli indizi, e ancora oggi perfino molti medici sbagliano i conti che lui sapeva fare.

Fantasia: 64

La sua idea è più un conto preciso che un'invenzione, ma serve un po' di fantasia per pensare a come sarebbe andata se avessi torto.

Coraggio: 48

Finché era vivo non pubblicò mai niente su questa scoperta e la tenne fra le sue carte.

Dialogo: 38

La sua regola la fece conoscere un amico dopo la sua morte, perché lui non l'aveva mai spiegata a nessuno.

Per i più grandi e per gli adulti

Thomas Bayes è raccontato nel volume 6 di La Crepa, La scienza e il linguaggio, capitolo 24: «Quanto ci si può fidare».

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